Kleine zwei Zimmer wohnung

Ich suche schon länger nach einer größeren Wohnung mit klein Garten für mich und meine Tochter. Wir wohnen aktuell in barmbek-nord (habichtstraße) in einer 2 Zimmer Wohnung 56qm mit großer Wohnküche und mit Balkon. Wir haben hier dielen Boden und ein kleines Duschbad. Die Wohnung befindet sich im 3 og. Ist eine Altbauwohnung die aktuell 593€ an Miete kostet.